¿Aún necesitamos la Optimización de Fosa? Lerchs Grossmann versus Secuenciamiento Directo de Bloques

Helmut Lerchs and Ingo Grossmann

En 1965, Lerchs y Grossmann escribieron un artículo que describía un algoritmo tridimensional basado en la teoría de grafos, que podía aplicarse específicamente a la optimización de los diseños de mina a cielo abierto. En ese momento, la mayoría de las computadoras no podían realizar las grandes cantidades de cálculos iterativos requeridos por el método. También se describió un algoritmo 2-D que, aunque eficaz en secciones, perdió su calidad optimizada cuando se combinaron las secciones. El algoritmo 3-D, por lo tanto, sigue siendo la opción preferida.

En 1986, el paquete de optimización Whittle 3-D a cielo abierto fue lanzado por Whittle Programming Ltd. Este paquete utilizó el algoritmo Lerchs-Grossmann por primera vez en una aplicación de software comercial y es una referencia en el mercado de software.

El gran logro de Lerchs y Grossmann (LG) fue formular este problema, irresoluble mediante programación lineal debido a los enormes requerimientos computacionales, como un problema de cierre máximo en la teoría de grafos. Posteriormente, aparecieron algoritmos que transformaron el planteamiento de la teoría de grafos a uno equivalente de flujo máximo en teoría de redes, que dan los mismos resultados que el anterior (Hochbaum, Chandran y HochbaumHPF- Hochbaum’s PseudoFlowMuir) .

Los métodos de flujo de red más generales implementados en la década de 1970 sólo fueron prácticos para pequeños problemas. La eficiencia y efectividad del método LG lo convirtió en el estándar de la industria. Durante la década de 1990 y recientemente se han desarrollado algoritmos más nuevos para Network Flow (por ejemplo, Push-relabel, pseudoflow) teóricamente más eficientes que el método LG. Cabe destacar que Hochbaum generalizó el algoritmo LG a un modelo de red pseudoflow.

Las casas de software comerciales de minería han implementado estos algoritmos basados en pseudoflow por ser más rápidos que el tradicional Lerchs Grossmann  (Deswik, Geovia Whittle). No obstante, aparte de la rapidez en obtener el pit limit óptimo, no hay otra mejora significativa desde el punto de vista del usuario final.

SimSched: Enfoque moderno para el cálculo del pit limit 

Lerchs-Grossman  fue un algoritmo brillante para su época. Los avances tecnológicos prueban que nuevas metodologías superan algunas barreras que el LG enfrenta. Cualquier software que tenga implementado el mismo modelo matemático de LG utilizará un algoritmo basado en Pseudoflow, que puede ser ejecutado decenas o centenas de veces más rápido que LG. Sin embargo, tanto LG como Pseudoflow no poseen flexibilidad para incluir otras restricciones importantes, como un ancho mínimo de fondo de pit o mezclas.

SimSched utiliza el tipo de tecnología que es más recomendado por centros de investigación, siendo lo más avanzado, disponible y probado en materia de optimización. SimSched fue implementado utilizando técnicas modernas basadas en programación entera mixtas y heurísticas propias. Su modelo matemático es más realista, por considerar un ancho mínimo de fondo de fosa y utilizar superficies para retornar soluciones  siguiendo el ángulo de fosa  más precisa que otros métodos; lo que en la práctica es minado son superficies y no bloques. Ese tipo de tecnología es flexible para la inclusión de otras restricciones reales, como mezclas.

Los artículos Lerchs-Grossmann, descansa en paz  y ¿Aún necesitamos la Optimización de Rajos? explican las limitaciones de Lerchs-Grossmann frente al enfoque de SimSched.

¿Por qué no usar Lerchs-Grosmann?

El paso siguiente es la definición de las fases de la explotación, que en la práctica se resuelve mediante análisis paramétrico (Lerchs y Grossmann, 1965). Esta técnica consiste en afectar el valor neto de cada bloque con un parámetro λ, de manera que variando éste convenientemente y aplicando el algoritmo de optimización, se obtienen contornos sucesivos de la fosa (fosas incrementales), que serán la base de la planificación minera. La idea es que cada contorno delimitará una fosa con beneficio unitario mayor al que se generará posteriormente, así se minará sucesivamente material de mayor a menor valor unitario. Lerchs y Grossmann propusieron en su artículo la variación del valor de cada bloque del modelo, de bi a (bi-λ) con λ≥0. Esto es equivalente a determinar el contorno de la fosa  en el que el beneficio medio de los bloques es igual o mayor que λ. Whittle Technology Limited introdujo el análisis paramétrico en 1987 con Whittle FOUR-D.

El enfoque paramétrico basado en LG o Pseudoflow puede proveer una solución de secueciamiento que difiere a uno óptimo que considere el valor del dinero en el tiempo.

En esta breve presentación, Mauricio Brucher y Juan Camus (http://innovamine.net/) usan un modelo con solo dos grupos de bloques mineralizados para demostrar por qué el algoritmo de LG no identificó la mejor secuencia de minado.

Tiago Mozart, a través de la supervisión de la profesora Silvânia Alves Braga, hizo una comparación entre el algoritmo de Lerchs Grossmann y la programación directa de bloques para obtener la fosa final de excavación definitiva. El Trabajo de Grado está en Portugués pero es de fácil lectura y seguimiento.

Trabajos académicos de SimSched – Universidad Nacional de San Luis, Argentina

 

Análisis del VPN en función de la tasa de descuento y el costo de remanejo implementando SIMSCHED DBS para una explotación minera a cielo abierto